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SUMMARY:Tudor Stefan Ratiu (Shanghai Jiao Tong University)
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DESCRIPTION:Title: Group valued momentum maps for diffeomorphism groups\nby Tudor St
efan Ratiu (Shanghai Jiao Tong University) as part of XVI Congreso Dr. Ant
onio Monteiro\n\n\nAbstract\nAn extension of the definition of the momentu
m map\, based on the Poisson-Lie momentum map definition is presented. Thi
s momentum map is able to capture discrete topological information and it
exists for actions of various diffeomorphism groups for which the standard
momentum map does not exist due to topological obstructions. Applications
of this momentum map are also presented.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/1/
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SUMMARY:Manuel de León (Consejo Superior de Investigaciones Científicas
y Real Academia de Ciencias)
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UID:Monteiro2021/2
DESCRIPTION:Title: Contact Hamiltonian systems and applications to Thermodynamics\nb
y Manuel de León (Consejo Superior de Investigaciones Científicas y Real
Academia de Ciencias) as part of XVI Congreso Dr. Antonio Monteiro\n\n\nA
bstract\nIn the first part of this lecture we will introduce the fundament
al concepts of contact Hamiltonian systems. The second part will be devote
d to show some applications to thermodynamic systems. We will see how cont
act hamiltonian systems are able to capture the characteristic dissipative
concepts of thermodynamics.\n\nReferences:\n\n[1] de León\, Manuel\; Lai
nz Valcázar\, Manuel:: Contact Hamiltonian systems. J. Math. Phys. 60 (20
19)\, no. 10\, 102902\, 18 pp.\n\n[2] de León\, Manuel\; Lainz Valcázar\
, Manuel Infinitesimal symmetries in contact Hamiltonian systems. J. Geom.
Phys. 153 (2020)\, 103651\, 13 pp.\n\n[3] Simoes\, Alexandre Anahory\; de
León\, Manuel\; Lainz Valcázar\, Manuel\; de Diego\, David Martín: Con
tact geometry for simple thermodynamical systems with friction. Proc. Roya
l Society A. 476 (2020)\, no. 2241\, 20200244\, 16 pp\n\n[4] Simoes\, Alex
andre Anahory\; de León\, Manuel\; Lainz Valcázar\, Manuel\; de Diego\,
David Martín: The geometry of some thermodynamic systems. To appear in: L
es Houches-SPIGL'20 Proceedings\, Springer\, 2021\, 30 pp\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/2/
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SUMMARY:Fernando Jiménez Alburquerque (Universidad Politécnica de Madrid
)
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UID:Monteiro2021/3
DESCRIPTION:Title: (Minicurso 1/2) Una introducción a la integración geométrica\n
by Fernando Jiménez Alburquerque (Universidad Politécnica de Madrid) as
part of XVI Congreso Dr. Antonio Monteiro\n\n\nAbstract\nLa Integración N
umérica de ecuaciones diferenciales ordinarias (sistemas dinámicos) repr
esenta por sí misma un área relevante de las matemáticas. Tradicionalme
nte\, la ``calidad’’ de los integradores numéricos queda definida por
el error cometido a la hora de aproximar la dinámica del sistema de ecua
ciones original. El error es de vital importancia\, y que éste sea mayor
o menor juega un papel importantísimo en los aspectos prácticos asociado
s a los integradores numéricos\, principalmente su implementación y rend
imiento computacional. Sin embargo\, hay otros rasgos estructurales asocia
dos a los sistemas dinámicos que estas consideraciones no tienen en cuent
a y que en principio se ignoran a la hora de construir los integradores: r
eversibilidad temporal\, conservación de integrales primeras\, conservaci
ón de la forma simpléctica\, conservación de simetrías\, etc. Nos refe
riremos a todos estos rasgos estructurales como propiedades geométricas d
e los sistemas dinámicos\, y a la subárea de la integración numérica q
ue los tiene en cuenta para construir los integradores como Integración G
eométrica. De manera natural\, que los integradores numéricos asimilen e
stas propiedades los aproxima (los hace más “similares”) al sistema d
inámico original a nivel cualitativo\, lo que redunda\, como veremos\, en
ciertos beneficios computacionales. \n\nEste curso está dedicado a una i
ntroducción básica a la Integración Geométrica\, que ha cobrado gran r
elevancia en la investigación matemática desde los años 90 del siglo pa
sado. Nos centraremos en los llamados sistemas Hamiltonianos\, de gran rel
evancia en física y matemáticas. Estos sistemas tienen como integral pri
mera la llamada función Hamiltoniana\, además de preservar la forma simp
léctica en el espacio en el que están definidos. Estudiaremos integrador
es que preservan el Hamiltoniano e integradores que preservan la forma sim
pléctica. Profundizaremos en los del segundo tipo\, denominados integrado
res simplécticos\, poniendo de manifiesto sus principales rasgos\, que in
cluyen un comportamiento acotado en la evolución dinámica (en el tiempo
discreto) de la función Hamiltoniana. Finalmente\, presentaremos una téc
nica sistemática para construir integradores simplécticos: los llamados
integradores variacionales.\n\nPrerrequisitos:\n\n- Nociones de ecuaciones
diferenciales ordinarias.\n\n- Nociones de cálculo numérico.\n\n- Nocio
nes de geometría diferencial\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/3/
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SUMMARY:Fernando Jiménez Alburquerque (Universidad Politécnica de Madrid
)
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UID:Monteiro2021/4
DESCRIPTION:Title: (Minicurso 2/2) Una introducción a la integración geométrica\n
by Fernando Jiménez Alburquerque (Universidad Politécnica de Madrid) as
part of XVI Congreso Dr. Antonio Monteiro\n\n\nAbstract\nLa Integración N
umérica de ecuaciones diferenciales ordinarias (sistemas dinámicos) repr
esenta por sí misma un área relevante de las matemáticas. Tradicionalme
nte\, la ``calidad’’ de los integradores numéricos queda definida por
el error cometido a la hora de aproximar la dinámica del sistema de ecua
ciones original. El error es de vital importancia\, y que éste sea mayor
o menor juega un papel importantísimo en los aspectos prácticos asociado
s a los integradores numéricos\, principalmente su implementación y rend
imiento computacional. Sin embargo\, hay otros rasgos estructurales asocia
dos a los sistemas dinámicos que estas consideraciones no tienen en cuent
a y que en principio se ignoran a la hora de construir los integradores: r
eversibilidad temporal\, conservación de integrales primeras\, conservaci
ón de la forma simpléctica\, conservación de simetrías\, etc. Nos refe
riremos a todos estos rasgos estructurales como propiedades geométricas d
e los sistemas dinámicos\, y a la subárea de la integración numérica q
ue los tiene en cuenta para construir los integradores como Integración G
eométrica. De manera natural\, que los integradores numéricos asimilen e
stas propiedades los aproxima (los hace más “similares”) al sistema d
inámico original a nivel cualitativo\, lo que redunda\, como veremos\, en
ciertos beneficios computacionales. \n\nEste curso está dedicado a una i
ntroducción básica a la Integración Geométrica\, que ha cobrado gran r
elevancia en la investigación matemática desde los años 90 del siglo pa
sado. Nos centraremos en los llamados sistemas Hamiltonianos\, de gran rel
evancia en física y matemáticas. Estos sistemas tienen como integral pri
mera la llamada función Hamiltoniana\, además de preservar la forma simp
léctica en el espacio en el que están definidos. Estudiaremos integrador
es que preservan el Hamiltoniano e integradores que preservan la forma sim
pléctica. Profundizaremos en los del segundo tipo\, denominados integrado
res simplécticos\, poniendo de manifiesto sus principales rasgos\, que in
cluyen un comportamiento acotado en la evolución dinámica (en el tiempo
discreto) de la función Hamiltoniana. Finalmente\, presentaremos una téc
nica sistemática para construir integradores simplécticos: los llamados
integradores variacionales.\n\nPrerrequisitos:\n\n- Nociones de ecuaciones
diferenciales ordinarias.\n\n- Nociones de cálculo numérico.\n\n- Nocio
nes de geometría diferencial\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/4/
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SUMMARY:Pablo Suárez-Serrato (Universidad Nacional Autónoma de México)
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UID:Monteiro2021/5
DESCRIPTION:Title: Aprendizaje Geométrico Profundo: Aproximaciones de Turing y Convoluc
iones en Variedades Riemannianas\nby Pablo Suárez-Serrato (Universida
d Nacional Autónoma de México) as part of XVI Congreso Dr. Antonio Monte
iro\n\n\nAbstract\nEl aprendizaje geométrico es una versión del aprendiz
aje estadístico que utiliza técnicas geométricas. Las arquitecturas de
redes neuronales profundas son así aplicadas al estudio de objetos geomé
tricos (no necesariamente Euclídeos) tales cómo gráficas o variedades l
isas. En esta charla presentaré una visión panorámica del desarrollo de
esta creciente área en la que la Geometría interactúa con la Ciencia d
e la Computación. \n\nLas redes neuronales convolucionales son una de las
arquitecturas más exitosas en el aprendizaje automático (machine learni
ng). Definirlas requiere de varios elementos disponibles\, por ejemplo\, e
n el plano Euclídeo. Observaremos que el crecimiento de geodésicas entre
dos puntos cualesquiera en una variedad Riemanniana genérica impone limi
taciones computacionales a la tarea de trasladar núcleos convolucionales.
Un resultado de Alan Turing de 1938 nos indica que tenemos que usar toros
y grupos abelianos para aproximar variedades por espacios métricos finit
os. \n\nVeremos cómo se relacionan estos temas y propondremos una manera
de realizar convoluciones en variedades lisas arbitrarias mediante encajes
(o embebimientos) isométricos en toros.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/5/
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SUMMARY:Silvio Reggiani (Universidad Nacional de Rosario)
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UID:Monteiro2021/6
DESCRIPTION:Title: (Minicurso 1/2) Geometría de grupos de Lie usando SageMath\nby S
ilvio Reggiani (Universidad Nacional de Rosario) as part of XVI Congreso D
r. Antonio Monteiro\n\n\nAbstract\nIntroduciremos de manera amigable las n
ociones elementales de la geometría riemanniana (conexión de Levi-Civita
\, geodésicas\, curvatura\, isometrías\, etc.). Para ejemplificar estos
conceptos estudiaremos métricas invariantes a izquierda en grupos de Lie
tridimensionales. Trataremos de mostrar con estos ejemplos cómo podemos a
yudarnos de SageMath para resolver problemas de geometría riemanniana.\n\
nPrerrequisitos:\n\n$\\bullet$ Cálculo en varias variables\n\n$\\bullet$
Álgebra lineal\n\nDeseable pero no excluyente:\n\n$\\bullet$ Variedades d
iferenciables\n\n$\\bullet$ Tener instalado correctamente SageMath y Jupyt
er: https://doc.sagemath.org/html/en/installation/\n\n$\\bullet$ Una alter
nativa para usar Sage sin instalar nada es https://cocalc.com/ (la versió
n gratuita es un poco lenta\, pero es más que suficiente para este curso)
.\n\n$\\bullet$ Haber hecho algún tutorial de Sage\, por ejemplo https://
doc.sagemath.org/html/en/tutorial/index.html\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/6/
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SUMMARY:Viviana del Barco (Universidade Estadual de Campinas)
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UID:Monteiro2021/7
DESCRIPTION:Title: Conformal Killing forms on nilpotent Lie groups\nby Viviana del B
arco (Universidade Estadual de Campinas) as part of XVI Congreso Dr. Anton
io Monteiro\n\n\nAbstract\nConformal Killing forms on Riemannian manifolds
are differential forms whose covariant derivative with respect to the Lev
i-Civita connection is given by its exterior differential and its co-diffe
rential. They generalize the concept of conformal (and Killing) vector fie
lds. Examples of Riemannian manifolds with non-trivial conformal Killing $
k$-forms are quite rare for $k\\geq 2$. Nevertheless they appear\, for ins
tance\, on nearly-K\\"ahler manifolds\, round spheres and Sasakian manifol
ds. The aim of this talk is to introduce recent results regarding the stru
cture of 2-step nilpotent Lie groups endowed with left-invariant Riemanni
an metrics and carrying non-trivial conformal Killing forms. In the way\,
we will review aspects of the Riemannian geometry of nilpotent Lie groups
endowed with left-invariant metrics and describe the methods to achieve th
e structure results. The talk is based on joint works with Andrei Moroianu
.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/7/
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SUMMARY:Adrián Andrada (Universidad Nacional de Córdoba)
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UID:Monteiro2021/8
DESCRIPTION:Title: (Minicurso 1/2) Una breve introducción a la geometría simpléctica<
/a>\nby Adrián Andrada (Universidad Nacional de Córdoba) as part of XVI
Congreso Dr. Antonio Monteiro\n\n\nAbstract\nUna variedad simpléctica es
una variedad diferenciable equipada con una forma simpléctica\, es decir\
, una 2-forma cerrada y no degenerada. Estas variedades aparecieron origin
almente en el estudio de sistemas mecánicos clásicos\, pero más recient
emente la geometría simpléctica ha mostrado interacciones muy importante
s con geometría compleja\, análisis global\, teoría de Lie\, sistemas d
inámicos\, entre otras áreas.\n\nEn este curso daremos una breve introdu
cción al estudio de las variedades simplécticas con dos objetivos princi
pales:\n\n1) construir ejemplos (entre ellos los fibrados cotangentes y la
s órbitas coadjuntas) y buscar obstrucciones para la existencia de formas
simplécticas\;\n\n2) mostrar que las variedades simplécticas son localm
ente indistinguibles (Teorema de Darboux)\, por lo que no existen invarian
tes locales en geometría simpléctica. Esto da lugar a la búsqueda de in
variantes globales. \n\nPrerrequisitos: \n- Variedades diferenciables. Es
conveniente conocer las nociones básicas de grupos y álgebras de Lie.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/8/
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SUMMARY:Romina Arroyo (Universidad Nacional de Córdoba)
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UID:Monteiro2021/9
DESCRIPTION:Title: An overview of the Alekseevskii conjecture\nby Romina Arroyo (Uni
versidad Nacional de Córdoba) as part of XVI Congreso Dr. Antonio Monteir
o\n\n\nAbstract\nA long-standing open problem on Einstein homogeneous mani
folds is the {\\it Alekseevskii conjecture}\, which states that a connecte
d homogeneous Einstein manifold of negative scalar curvature must be diffe
omorphic to a Euclidean space.\n\nIn this talk we aim to discuss recent ad
vances towards the above mentioned conjecture\, share our contributions an
d describe open questions.\n\nThis talk is based on joint works with Ramir
o Lafuente (The University of Queensland).\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/9/
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BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Adrián Andrada (Universidad Nacional de Córdoba)
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UID:Monteiro2021/10
DESCRIPTION:Title: (Minicurso 2/2) Una breve introducción a la geometría simpléctica
\nby Adrián Andrada (Universidad Nacional de Córdoba) as part of XVI
Congreso Dr. Antonio Monteiro\n\n\nAbstract\nUna variedad simpléctica es
una variedad diferenciable equipada con una forma simpléctica\, es decir
\, una 2-forma cerrada y no degenerada. Estas variedades aparecieron origi
nalmente en el estudio de sistemas mecánicos clásicos\, pero más recien
temente la geometría simpléctica ha mostrado interacciones muy important
es con geometría compleja\, análisis global\, teoría de Lie\, sistemas
dinámicos\, entre otras áreas.\n\nEn este curso daremos una breve introd
ucción al estudio de las variedades simplécticas con dos objetivos princ
ipales:\n\n1) construir ejemplos (entre ellos los fibrados cotangentes y l
as órbitas coadjuntas) y buscar obstrucciones para la existencia de forma
s simplécticas\;\n\n2) mostrar que las variedades simplécticas son local
mente indistinguibles (Teorema de Darboux)\, por lo que no existen invaria
ntes locales en geometría simpléctica. Esto da lugar a la búsqueda de i
nvariantes globales. \n\nPrerrequisitos: \n- Variedades diferenciables. Es
conveniente conocer las nociones básicas de grupos y álgebras de Lie.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/10/
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SUMMARY:Silvio Reggiani (Universidad Nacional de Rosario)
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UID:Monteiro2021/11
DESCRIPTION:Title: (Minicurso 2/2) Geometría de grupos de Lie usando SageMath\nby
Silvio Reggiani (Universidad Nacional de Rosario) as part of XVI Congreso
Dr. Antonio Monteiro\n\n\nAbstract\nIntroduciremos de manera amigable las
nociones elementales de la geometría riemanniana (conexión de Levi-Civit
a\, geodésicas\, curvatura\, isometrías\, etc.). Para ejemplificar estos
conceptos estudiaremos métricas invariantes a izquierda en grupos de Lie
tridimensionales. Trataremos de mostrar con estos ejemplos cómo podemos
ayudarnos de SageMath para resolver problemas de geometría riemanniana.\n
\nPrerrequisitos:\n\n$\\bullet$ Cálculo en varias variables\n\n$\\bullet$
Álgebra lineal\n\nDeseable pero no excluyente:\n\n$\\bullet$ Variedades
diferenciables\n\n$\\bullet$ Tener instalado correctamente SageMath y Jupy
ter: https://doc.sagemath.org/html/en/installation/\n\n$\\bullet$ Una alte
rnativa para usar Sage sin instalar nada es https://cocalc.com/ (la versi
ón gratuita es un poco lenta\, pero es más que suficiente para este curs
o).\n\n$\\bullet$ Haber hecho algún tutorial de Sage\, por ejemplo https:
//doc.sagemath.org/html/en/tutorial/index.html\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/11/
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SUMMARY:Mauricio Godoy-Molina (Universidad de la Frontera)
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UID:Monteiro2021/12
DESCRIPTION:Title: On Infinitesimal Symmetries of Distributions\nby Mauricio Godoy-
Molina (Universidad de la Frontera) as part of XVI Congreso Dr. Antonio Mo
nteiro\n\n\nAbstract\nThe natural way in which differential geometers enco
de (linear) restrictions on the velocities of mechanical systems is throug
h distributions of k-planes. Among them\, the two most relevant types are
the integrable ones\, which give rise to foliations\, and the completely n
on-integrable ones\, which play a fundamental role in sub-Riemannian geome
try. One very useful way of studying these objects is through infinitesima
l symmetries\, which reduce a difficult "global" problem into a weaker\, b
ut more manageable\, "linear-algebraic" one. This linearization procedure
takes us to the realm of Lie theory\, especially to the study of nilpotent
Lie algebras.\n\nIn this talk\, I will give a very biased overview of inf
initesimal symmetries\, related to problems in sub-Riemannian geometry\, s
ome generalizations\, and geometric control theory.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/12/
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BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Marina Logares Jiménez (Universidad Complutense de Madrid)
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UID:Monteiro2021/13
DESCRIPTION:Title: On character varieties of singular manifolds\nby Marina Logares
Jiménez (Universidad Complutense de Madrid) as part of XVI Congreso Dr. A
ntonio Monteiro\n\n\nAbstract\nThe study of the algebro-topological invari
ants of $G$-character varieties for a Riemann surface roots in their relat
ion\, through the non-abelian hodge correspondence\, to the moduli space o
f $G$-Higgs bundles. This also inspired the study of the same invariants f
or $G$-character varieties of Riemann surfaces without a finite number of
points. \n\nOne way to address this study is to construct a lax TQFT that
computes their virtual class in the Grothendieck ring of algebraic variet
ies. In this talk we want to show that it can also be applied to singular
curves such as nodal curves. This is based in joint work with Angel Gonzá
lez Prieto.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/13/
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SUMMARY:María Cristina Sardón Muñoz (Universidad Politécnica de Madrid
)
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UID:Monteiro2021/14
DESCRIPTION:Title: Geometry of a SIS epidemic model including fluctuations and quantiza
tion\nby María Cristina Sardón Muñoz (Universidad Politécnica de M
adrid) as part of XVI Congreso Dr. Antonio Monteiro\n\n\nAbstract\nBased o
n a stochastic SIS epidemic model\, we apply the theory Lie-Hamilton syste
ms and quantum deformations to propose a quantum stochastic SIS model that
is a Hamiltonian system depending on a deformation parameter z. We propos
e a general solution for this new quantum system in form of a nonlinear su
perposition rule that depends on certain particular stochastic solutions o
f new entangled systems of as many particles as the number of particular s
olutions that are necessary to provide our superposition principle. The ch
oice of initial conditions and the particular solutions will be crucial to
display the expected behavior of the curve of infections. We shall limit
these constants to nonsingular regimes and display graphics of the behavio
r of the solutions. From the classical approach we know that the dynamics
should follow a sigmoid-like curve. The introduction of a deformation para
meter slightly modifies the sigmoid character into more pure exponential g
rowth\, when one varies z from zero to one. In this paper\, we show how th
e geometric theory of Lie systems and deformations helps us quantisize cla
ssical systems\, how they retrieve the classical solution when the paramet
er is zero and provide a quantum version of an epidemic model\, which is u
seful in the study of the spread of germs under the influence of a constan
t heat source (heated buidings\, etc)\, when immunity is not acquired.\n\n
References\n\n[1] A. Ballesteros\, A. Blasco\, F.J. Herranz\, J. de Lucas
and C. Sardón\, Lie–Hamilton systems on the plane: properties\, classif
ication and applications\, J. Differential Equations 258 (2015) 28732907\n
\n[2] A. Ballesteros\, J.F. Cariñena\, F.J. Herranz\, J. de Lucas and C.
Sardón\, From constants of motion to superposition rules for Lie–Hamilt
on systems\, J. Phys. A: Math. Theor. 46 (2013) 285203.\n\n[3] A. Balleste
ros\, R. Campoamor-Stursberg\, E. Fernandez-Saiz\, F. J. Herranz\, J. de L
ucas\, Poisson-Hopf deformations of Lie-Hamilton systems revisited: deform
ed superposition rules and applications to theoscillator algebra\, J. Phys
.A (Accepted Manuscript) (2021)\n\n[4] J. de Lucas\, C. Sardón\, A Guide
to Lie Systems with Compatible Geometric Structures\, World Scientific\, (
2020).\n\n[5] G.M. Nakamura\, A.S. Martinez\, Hamiltonian dynamics of the
SIS epidemic model with stochastic fluctuations\, Scientific Reports 9\, 1
5841 (2019).\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/14/
END:VEVENT
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SUMMARY:no speaker
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UID:Monteiro2021/15
DESCRIPTION:Title: Acto inaugural\nby no speaker as part of XVI Congreso Dr. Antoni
o Monteiro\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/15/
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SUMMARY:no speaker
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UID:Monteiro2021/16
DESCRIPTION:Title: Semblanza a Hernán Cendra\nby no speaker as part of XVI Congres
o Dr. Antonio Monteiro\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Monteiro2021/16/
END:VEVENT
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