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SUMMARY:Estanislao Herscovich (Université Grenoble Alpes)
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DESCRIPTION:Title: Las álgebras de quasi-Poisson dobles son pre-Calabi-Yau\nby Estanisl
ao Herscovich (Université Grenoble Alpes) as part of Encuentro Virtual de
Álgebra Homológica\n\n\nAbstract\nLas álgebras de (resp.\, quasi-)Pois
son dobles fueron introducidas por M. Van den Bergh en su estudio de geome
tría de (resp.\, quasi-)Poisson no conmutativa. Recientemente\, N. Iyudu
y M. Kontsevich notaron que las álgebras de Poisson dobles pueden compren
derse como un tipo de álgebras de pre-Calabi-Yau\, una noción introducid
a por Kontsevich y Y. Vlassopoulos. Luego de introducir las nociones relev
antes\, mostraré en esta charla que dicha conexión puede extenderse a la
s álgebras de quasi-Poisson dobles\, aunque la expresiones sean mucho má
s complejas que en el caso considerado por Iyudu y Kontsevich\, haciendo i
ntervenir los números de Bernoulli.\n\nSe trata de un trabajo en colabora
ción con D. Fernández de la Universidad de Bielefeld.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/EVAH2020/1/
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SUMMARY:Yadira Valdivieso Díaz (University of Leicester)
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DESCRIPTION:Title: Curvas en superficies y sus interpretaciones en categorías derivadas
\nby Yadira Valdivieso Díaz (University of Leicester) as part of Encuentr
o Virtual de Álgebra Homológica\n\n\nAbstract\nEl concepto de categoría
derivada fue desarrollado por Grothendieck al inicio de los 60’s para f
ormular y probar una generalización del Teorema de la dualidad de Serre\,
desde entonces sus métodos han sido adaptados en diferentes áreas de la
matemática mostrando ser un lenguaje universal.\n\nEn esta charla nos en
focaremos en categorías derivadas de álgebras (skew-)gentle\, las cuales
son álgebras de dimensión finita descritas en términos de grafos orien
tados (carcajes). Mostraremos que es posible describir los objetos indesco
mponibles de las categorías derivadas y morfismos entre dichos objetos en
términos de curvas en superficies con puntos marcados y sus interseccion
es. Esta interpretación\, además de dar un modelo geométrico de una cla
se de categorías derivadas\, también permite dar un link entre geometrí
a simpléctica y teoría de representaciones.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/EVAH2020/2/
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SUMMARY:Julia Plavnik (Indiana University Bloomington)
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UID:EVAH2020/3
DESCRIPTION:Title: Cohomología de categorías tensoriales finitas: dualidad y el centro de
Drinfeld\nby Julia Plavnik (Indiana University Bloomington) as part of
Encuentro Virtual de Álgebra Homológica\n\n\nAbstract\nEn esta charla c
onsideramos la propiedad de generación finita de la cohomología de las c
ategorias tensoriales. Dicha propiedad requiere que el álgebra de autoext
ensiones $\\operatorname{Ext}^{\\bullet}_{\\mathcal{C}}(\\textbf{1}\, \\te
xtbf{1})$ de la unidad $\\textbf{1}$ de la categoría tensorial finita $\\
mathcal{C}$ sea un álgebra finitamente generada y\, para cada objeto $V\\
in \\mathcal{C}$\, el grupo de extensiones $\\operatorname{Ext}^{\\bulle
t}_{\\mathcal{C}}(\\textbf{1}\, V)$ sea un $\\operatorname{Ext}^{\\bulle
t}_{\\mathcal{C}}(\\textbf{1}\, \\textbf{1})$-módulo finitamente generado
. Comenzaremos introduciendo las nociones y ejemplos básicos de categorí
a tensorial finita y su cohomología. Luego estudiaremos cómo esta propie
dad de generación finita se comporta con respecto a ciertas construccione
s de categorías tensoriales como\, por ejemplo\, el centro de Drinfeld y
duales (con respecto a una categoría módulo). Si el tiempo lo permite\,
mencionaremos algunos nuevos ejemplos que tienen esta propiedad.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/EVAH2020/3/
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SUMMARY:Alfredo González Chaio (Universidad Nacional de Mar del Plata)
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UID:EVAH2020/4
DESCRIPTION:Title: Morfismos en el radical infinito de la categoría derivada acotada\nb
y Alfredo González Chaio (Universidad Nacional de Mar del Plata) as part
of Encuentro Virtual de Álgebra Homológica\n\n\nAbstract\nLos resultados
expuestos pertenecen a trabajos conjuntos con Claudia Chaio e Isabel Prat
ti y a un trabajo en progreso conjunto con Raymundo Bautista\, Claudia Cha
io e Isabel Pratti.\n\nDada un álgebra A de dimensión finita sobre un cu
erpo algebraicamente cerrado\, denotamos por proy A la subcategoría plena
de mod A cuyos objetos son los A-módulos proyectivos finitamente generad
os.\n\nBautista\, Souto Salorio y Zuazua definieron las categorías de com
plejos de ancho fijo Cn(proyA)\, para un entero n mayor o igual que dos. L
a categoría Cn(proyA) es una subcategoría plena de la categoría de comp
lejos cuyos objetos son los complejos X tales que X_i= 0 si i no pertenece
al intervalo [1\,n] y sus entradas son módulos proyectivos. Los autores
demostraron la existencia de sucesiones que casi se parten y dieron una de
scripción bastante completa de dichas sucesiones\, si bien no total. A su
vez mostraron que a través de dicha categoría es posible obtener result
ados sobre la categoría derivada acotada D^b(modA). Bautista y Souto Salo
rio mostraron que ciertos morfismos irreducibles de dicha categoría son t
ambién morfismos irreducibles de la categoría derivada acotada. En esta
charla\, ampliaremos el estudio sobre qué morfismos irreducibles en la ca
tegoría de complejos de ancho fijo\, Cn(proy A) para n≥2\, permanecen i
rreducibles en la categoría derivada acotada.\n\nDaremos criterios para d
eterminar cuándo un morfismo en la categoría de complejos de ancho fijo
pertenece al radical infinito de la categoría K−\,b(proyA). Como una ap
licación de estos criterios clasificaremos los morfismos irreducibles en
la categoría Cn(proy A)\, para A un álgebra Nakayama gentil cuyo quiver
ordinario es un ciclo orientado. Más precisamente mostraremos que un morf
ismo irreducible en Cn(proj A) es irreducible en K−\,b(projA) o pertenec
e al radical infinito de K−\,b(projA).\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/EVAH2020/4/
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SUMMARY:Francisco Kordon (Université Clermont Auvergne)
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UID:EVAH2020/5
DESCRIPTION:Title: Arreglos de trenzas y cohomología de Hochschild\nby Francisco Kordon
(Université Clermont Auvergne) as part of Encuentro Virtual de Álgebra
Homológica\n\n\nAbstract\nDentro de la teoría de arreglos de hiperplanos
\, los arreglos de trenzas son relevantes por ser extremadamente estructur
ados y porque\, históricamente\, abrieron el camino para resultados más
generales. \nUn objeto interesante para estudiar los arreglos de trenzas d
esde el álgebra no conmutativa es el álgebra asociativa de operadores di
ferenciales $D(n)$\, que puede entenderse como el álgebra envolvente del
álgebra de Lie-Rinehart dada por el álgebra de Lie de derivaciones del a
rreglo.\nEn esta charla vamos a calcular algunos invariantes cohomológico
s del álgebra $D(n)$ y\, en particular\, obtendremos el primer espacio de
cohomología de Hochschild de $D(n)$ para todo $n$.\nTrabajo en progreso
con Thierry Lambre\, de la Université Clermont Auvergne.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/EVAH2020/5/
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SUMMARY:Teresa Conde (University of Stuttgart)
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UID:EVAH2020/6
DESCRIPTION:Title: The Gabriel-Roiter measure and the finiteness of the representation dimen
sion\nby Teresa Conde (University of Stuttgart) as part of Encuentro V
irtual de Álgebra Homológica\n\n\nAbstract\nThe induction scheme used in
Roiter's proof of the first Brauer-Thrall conjecture prompted Gabriel to
introduce an invariant\, known as the Gabriel-Roiter measure. The usefulne
ss of the Gabriel-Roiter measure is not limited to the first Brauer-Thrall
conjecture: Ringel has used it to give new proofs of results established
by himself\, Auslander and Tachikawa in the 70's. It turns out that the Ga
briel-Roiter measure can also be used to provide an alternative proof of t
he finiteness of the representation dimension for Artin algebras\, a resul
t originally shown by Iyama in 2002. The concept of Gabriel-Roiter measure
can be extended to abelian length categories and every such category has
multiple Gabriel-Roiter measures. The aim of this talk is to clarify the f
ollowing refined version of Iyama's theorem: given any object X and any Ga
briel-Roiter measure m in an abelian length category\, there exists an obj
ect X' which depends on X and m\, such that the endomorphism ring of the d
irect sum of X with X' is quasihereditary\, and hence has finite global di
mension.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/EVAH2020/6/
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