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SUMMARY:Jean-Louis Colliot-Thélène (Université Paris-Saclay\, CNRS)
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DESCRIPTION:Title: <a href="https://researchseminars.org/talk/zorp_1729/2/
 ">Jumps in the rank of the Mordell-Weil group / Sauts du rang du groupe de
  Mordell-Weil</a>\nby Jean-Louis Colliot-Thélène (Université Paris-Sacl
 ay\, CNRS) as part of ZORP (zoom on rational points)\n\n\nAbstract\nLet $k
 $ be a number field and $U$ a smooth integral $k$-variety. Let $X\\rightar
 row U$ be an abelian scheme. We consider the set $U(k)_+ \\subset U(k)$ of
  $k$-rational points of $U$ such that the Mordell-Weil rank of the fibre $
 X_m$ is strictly bigger than the Mordell-Weil rank of the generic fibre ov
 er the function field $k(U)$. \n\nWe prove: if the $k$-variety $X$ is $k$-
 unirational\, then $U(k)_+$ is dense for the Zariski topology on $U$. Vari
 ants are given and compared with old and new results in the literature.\n\
 nSoient $k$ un corps de nombres et $U$ une a smooth integral $k$-variété
  lisse intègre. Soit $X\\rightarrow U$ un schéma abélien. On s’intér
 esse à l’ensemble $U(k)_+ \\subset U(k)$ des points rationnels $m \\in 
 U(k)$ tels que le rang de Mordell-Weil de la variété abélienne fibre $X
 _m$ soit strictement plus grand que celui de la fibre générique sur le c
 orps des fonctions rationnelle $k(U)$. \n\nOn établit : si la $k$-variét
 é  $X$ est $k$-unirationnelle\, alors $U(k)_+$ est dense dans $U(k)$ pour
  la topologie de Zariski. On donne des variantes\, et on compare avec dive
 rs résultats dans la littérature classique et moderne.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/zorp_1729/2/
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