BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:researchseminars.org CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME:researchseminars.org BEGIN:VEVENT SUMMARY:А. В. Боровских (МГУ\, Россия) DTSTART:20241226T110000Z DTEND:20241226T120000Z DTSTAMP:20260423T053138Z UID:mmandim/85 DESCRIPTION:Title: Метод распространяющихся волн для одно мерной неоднородной среды с памятью\nby А. В. Боровских (МГУ\, Россия) as part of Mathematica l models and integration methods\n\n\nAbstract\nДля уравнения $u_{tt}=u_{xx}$ имеется три канонических спосо ба представления общего решения:\n\n— чер ез распространяющиеся волны $u=f(x-t)+g(x+t)$\;\n \n— формула Даламбера (интеграл от начал ьных данных)\;\n\n— в виде ряда Фурье.\n\nВто рой и третий способы были распространен ы на очень широкие классы уравнений. В на иболее абстрактном исполнении метод Фур ье сейчас представлен в спектральной те ории операторов в различных функциональ ных пространствах\, а интегральное предс тавление — в виде теории полугрупп. Что же касается первого способа\, то он так и остался исключительной принадлежностью простейшего уравнения\, хотя даже для та кого уравнения\, как только область\, в ко торой оно задано\, оказывается не прямоу гольной\, или краевые условия не простей шие (Дирихле/Нейман) мы немедленно возвр ащаемся к формуле распространяющихся во лн. Это порождает естественный вопрос\, н ельзя ли построить метод распространяющ ихся волн в более общем варианте?\n\nОказы вается\, ответ на этот вопрос является по ложительным\, по крайней мере в одномерн ом случае. В докладе будет дано представ ление общего решения для волнового урав нения для неоднородной струны и для урав нения в одномерной неоднородной среде с памятью через распространяющиеся волны. Основной неожиданностью метода распрос траняющихся волн здесь является то\, что эти волны не являются решением исходног о уравнения. Решение получается только к ак сумма. Это объясняет относительную не успешность известных методов поиска реш ений типа волны в неоднородной среде — к аждый раз волны предполагались решением исходного уравнения.\n\nОбзор этих резул ьтатов представлен в статье:\n\nБоровских А.В. Метод распространяющихся волн // Диф ференциальные уравнения. - 2023. - Т. 59. - №5. - C. 619-634. doi: 10.31857/S0374064123050060 (полный текст см . https://istina.msu.ru/download/557753070/1tEucw:8EoRHDe8UC1jm1QVRz4x9QKR DM4/ )\n LOCATION:https://researchseminars.org/talk/mmandim/85/ END:VEVENT END:VCALENDAR