BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:researchseminars.org CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME:researchseminars.org BEGIN:VEVENT SUMMARY:А.В. Боровских (МГУ) DTSTART:20240229T110000Z DTEND:20240229T120000Z DTSTAMP:20260423T005817Z UID:mmandim/70 DESCRIPTION:Title: Геометрия группы Ли в групповом анализе одномерного кинетического уравнения\ nby А.В. Боровских (МГУ) as part of Mathematical models and integration methods\n\n\nAbstract\nГрупповая классифика ция одномерных кинетических уравнений ( о которой рассказывалось в прошлом докл аде) и которая выполнялась с целью иссле дования возможности установления связи между кинетическими уравнениями и уравн ениями сплошной среды с использованием группового подхода\, помимо уравнений с максимальной ($8$-мерной) группой симметр ий\, которые эквивалентны уравнению с от сутствующим внешним силовым полем\, дала еще ряд уравнений с субмаксимальными гр уппами симметрий (размерности три). Эти у равнения связаны с весьма экзотическими силовыми полями\, рассмотрение которых можно было бы считать малоинтересным с т очки зрения приложений\, если бы группы с имметрий в самых экзотических случаях н е оказались бы в точности совпадающими с группами движений двумерных (в простран стве переменных ($t$\, $x$)) римановых метрик постоянной кривизны.\n\nЭто поставило во прос о том\, какова геометрическая сторо на полученной классификации? Что это озн ачает с геометрической точки зрения? Поп ытки усмотреть какие-то геометрические интерпретации в остальных субмаксималь ных случаях успеха не имели до тех пор\, п ока рассмотрения велись в пространстве переменных ($t$\, $x$). Помог здесь достаточн о странный\, с точки зрения физики\, сдвиг исходных позиций\, состоящий в том\, что геометрия стала рассматриваться не в дв умерном\, а в трехмерном пространстве ($t$\ , $x$\, $c$)\, включающем\, помимо прежних пере менных — времени и координаты — еще и ск орость.\n\nТакой ход позволил совсем по-др угому взглянуть на геометрию. Поскольку размерность рассматриваемого пространс тва переменных оказалась совпадающей с размерностью группы\, искомая геометрия автоматически оказывалась и геометрией самой группы. То есть речь пошла уже о то м\, возможно ли на самой группе Ли задать риманову геометрию так\, чтобы она была и нвариантна относительно этой группы? От вет оказался положительный и простой\, т акая геометрия задавалась\, как выяснило сь\, квадратичной формой с постоянными к оэффициентами от $n$ линейных дифференци альных форм\, инвариантных относительно той же группы. При этом оказалось\, что дл я любой такой квадратичной формы (для лю бых коэффициентов) траектории частиц в п ространстве переменных ($t$\, $x$\, $c$) являют ся спиралями\, то есть имеют постоянную к ривизну и кручение. Основную же роль в об основании этого факта сыграла алгебра\, которая была названа двойственной\, и ко торая определяется условием коммутации с исходной алгеброй. Траектории частиц\, которые были упомянуты выше\, оказываютс я траекториями однопараметрических под групп этой двойственной алгебры\, и тот ф акт\, что эти траектории являются спирал ями\, порождает массу вопросов об отноше нии этой геометрии к геометрическим кон струкциям Э. Картана\, который полагал тр аектории однопараметрических групп гео дезическими.\n LOCATION:https://researchseminars.org/talk/mmandim/70/ END:VEVENT END:VCALENDAR