BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:researchseminars.org CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME:researchseminars.org BEGIN:VEVENT SUMMARY:Bogdan G. Dimitrov (Institute of Nuclear Research and Nuclear Ener getics (INRNE)) DTSTART:20200708T110000Z DTEND:20200708T120000Z DTSTAMP:20260423T005841Z UID:mmandim/7 DESCRIPTION:Title: Intersecting Null Cones and GPS\, GLONASS Intersatellite Communications in the Gravitational Field of Near-Earth Space with Account of General Relat ivity Theory\nby Bogdan G. Dimitrov (Institute of Nuclear Research and Nuclear Energetics (INRNE)) as part of Mathematical models and integratio n methods\n\n\nAbstract\n(The talk will be given in Russian with English s lides)\n\nZoom link: https://us04web.zoom.us/j/2084211239?pwd=bzZoZFF0RFl6 TzBBZ2hHa3pZS0prQT09\n\nПересекающиеся нулевые кон усы межспутниковых коммуникаций для GPS и GLONASS в гравитационном поле околоземного пространства с учетом эффектов Общей Те ории Относительности\n\nIn this report a theoretical ap proach will be presented for intersatellite communications (ISC) between t wo satellites (belonging to satellite configurations GPS or GLONASS)\, mov ing on (one-plane) elliptical orbits. The new approach is based on the int roduction of two null cones with origins at the emitting-signal and receiv ing-signal satellites. The two null cones (intersected also with a hyperpl ane) account for the variable distance between the satellites. This inters ection of the two null cones gives the space-time interval in GRT. Applyin g some theorems from higher algebra\, it was proved that this space-time d istance can become zero\, consequently it can be also negative and positiv e. But in order to represent the geodesic distance travelled by the signal \, the space-time interval has to be "compatible" with the Euclidean dista nce. So this "compatibility condition"\, conditionally called "condition f or ISC"\, is the most important consequence of the theory. The other impor tant consequence is that the geodesic distance turns out to be the space-t ime interval\, but with account also of the "condition for ISC". The geode sic distance turns out to be greater than the Euclidean distance - a resul t\, entirely based on the "two null cones approach" and moreover\, without any use of the Shapiro delay formulae. Application of the same higher alg ebra theorems shows that the geodesic distance cannot have any zeroes\, in accord with being greater than the Euclidean distance. The theory also pu ts a restriction on the eccentric anomaly angle E=45.00251 [deg]\, which i s surprisingly close to the angle of disposition of the satellites in the GLONASS satellite constellation - 8 satellites within one and the same pla ne equally spaced at 45 deg. Under some specific restrictions and for the case of plane motion of the satellites\, an analytical formula was derived for the propagation time of the signal\, emitted by a moving along an ell iptical orbit satellite. The formula can be represented as a sum of ellipt ic integrals of the first\, second and the third kind. \n\nReferences\n\n1 . Bogdan G. Dimitrov\, Two null gravitational cones in the theory of GPS-i ntersatellite communications between two moving satellites. I. Physical an d mathematical theory of the space-time interval and the geodesic distance on intersecting null cones\, (third) extended version of https://arxiv.or g/abs/1712.01101v3 [gr-qc]\, 162 pages .\n\n2. Bogdan G. Dimitrov\, New Ma thematical Models of GPS Intersatellite Communications in the Gravitationa l Field of the Near-Earth Space\, AIP Confer. Proc. 2075\, 040007 (2019)\; https://doi.org/10.1063/1.5091167 \, 9 pages. \n\nВ этом докла де будет представлен теоретический подх од для спутниковых коммуникаций между д вумя спутниками (GPS\, GLONASS)\, которые двига ются по эллиптических орбитах. Подход ос нован на введении двух нулевых конусов с вершинами в спутниках\, посылающие и при нимающие сигналы соответственно. Два ну левых конуса (пересекающихся также с гип ерплоскостью) учитывают изменяющееся ра сстояние между спутниками. Пересечение двух нулевых конусов задает пространств енно-временной интервал в ОТО. Применяя некоторые теоремы из высшей алгеброй\, б ыло показано\, что пространственно-време нной интервал может равняться нулю\, сле довательно он может быть также и отрицат ельным\, и положительным. Но чтобы этот и нтервал представлял геодезическое расс тояние\, пространственно-временной инте рвал должен быть «согласованным» со Евк лидовым расстоянием. Таким образом\, это «условие согласованности»\, условно наз ванное «условие для спутниковых коммуни каций»\, является наиболее важным следст вием теории. Другое важное следствие: ге одезическое расстояние оказывается про странственно-временным интервалом\, но с учетом «условия для спутниковых коммун икаций». Таким образом\, геодезическое р асстояние оказывается большим\, чем Евкл идово расстояние – результат\, которой о сновывается только на «подходе двух кон усов» и более того\, без использования фо рмулы Шапиро для замедления сигнала. При менение этих же теорем из высшей алгебро й показывает\, что геодезическое расстоя ние не имеет никаких нулей\, в соответств ии с тем\, что оно больше евклидова расст ояния. Теория также накладывает огранич ение на угол эксцентричной аномалии E=45.00 251 [deg]\, что удивительно близко к угловому расстоянию спутников в конфигурации ГЛ ОНАСС (российский аналог американского G PS) - 8 спутников в одной и той же плоскости с равным интервалом в 45 градусов. При не которых конкретных ограничениях и для с лучая плоского движения спутников\, анал итическая формула была получена для вре мени распространения сигнала\, излучаем ым движущимся по эллиптической орбите с путником. Формула может быть представле на в виде суммы эллиптических интеграло в первого\, второго и третьего рода.\n LOCATION:https://researchseminars.org/talk/mmandim/7/ END:VEVENT END:VCALENDAR