BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:researchseminars.org CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME:researchseminars.org BEGIN:VEVENT SUMMARY:К. Дружков (Российско-Армянский унив ерситет\, Ереван) DTSTART:20230921T110000Z DTEND:20230921T120000Z DTSTAMP:20260423T005820Z UID:mmandim/59 DESCRIPTION:Title: Внутренние лагранжианы как вариационны е принципы\nby К. Дружков (Российско-Арм янский университет\, Ереван) as part of Mathematica l models and integration methods\n\n\nAbstract\nКлассический принцип стационарного действия связан с лагранжианами\, определёнными на простр анствах джетов. Соответствующие уравнен ия движения представляют собой поверхно сти в таких пространствах. Оказывается\, что в дополнение к этому принцип стацион арного действия всегда воспроизводит се бя на уровне внутренней геометрии соотв етствующего вариационного уравнения. Пр и этом возникает «внутренний интегральн ый функционал»\, определённый на классе особых подмногообразий уравнения. Эти п одмногообразия имеют размерность как у решений и склеены из начально-краевых ус ловий\, продолженных на старшие производ ные\; в этом смысле они представляют собо й «почти решения».\n\nВсе решения вариаци онных уравнений заведомо являются стаци онарными точками внутренних интегральн ых функционалов в соответствующих класс ах почти решений. В зависимости от ситуа ции стационарными точками таких функцио налов могут быть не только решения. Одна ко если почти решение уравнений Эйлера — Лагранжа склеено из нехарактеристиче ских начально-краевых условий\, оно явля ется стационарной точкой соответствующ его внутреннего функционала тогда и тол ько тогда\, когда оно является решением.\n \nВ этой связи удаётся также сформулиров ать соответствующую версию теоремы Нёте р\, согласно которой всякая симметрия ва риационных уравнений либо определяет за коны сохранения\, либо порождает внутрен ние интегральные функционалы.\n\nПредлаг аемая конструкция служит ответом на воп рос о том\, почему внутренняя геометрия в ариационных уравнений знает об их вариа ционной природе: функционал действие вс егда воспроизводит себя внутри соответс твующих уравнений с помощью порождаемог о им внутреннего функционала.\n LOCATION:https://researchseminars.org/talk/mmandim/59/ END:VEVENT END:VCALENDAR