BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:researchseminars.org CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME:researchseminars.org BEGIN:VEVENT SUMMARY:Е.Н. Пелиновский (Институт прикладно й физики РАН\, Нижний Новгород) DTSTART:20210513T110000Z DTEND:20210513T120000Z DTSTAMP:20260423T005811Z UID:mmandim/22 DESCRIPTION:Title: Бегущие волны в сильно неоднородных сре дах\nby Е.Н. Пелиновский (Институт прикл адной физики РАН\, Нижний Новгород) as part of Mathematical models and integration methods\n\n\nAbstract\nПод рас пространяющейся волной в линейной теори и обычно понимает функцию $f(x – ct)$ с прои звольной зависимостью от других простра нственных координат (здесь $t$ — время\, и $x$ — координата). Их нахождение в случае одной пространственной координаты свод ится к решению в простейшем случае систе мы обыкновенных дифференциальных уравн ений. Более сложно найти бегущие волны в волноводах со сложной поперечной структ урой\, и\, например\, нахождение бегущих в олн в жидкости со свободной поверхность ю стало предметом специального раздела нелинейной математики. Если параметры с реды меняются медленно во времени или пл авно в пространстве\, то волна локально о писывается теми же выражениями\, что и в однородной среде\, а изменение амплитуды и фазы волны находится с помощью лучевы х методов\, или более строго с помощью ас имптотической процедуры. Уже давно было отмечено\, что в некоторых случаях асимп тотические решения являются точными и н е требуют плавности изменения параметро в среды. При этом возникают вопросы\, явл яются ли такие решения бегущими волнами\ , если среда не является плавно неодноро дной. В настоящем докладе эта проблема о бсуждается применительно к волнам на во де. Показывается\, что существуют нескол ько профилей переменной глубины\, когда асимптотические решения для линейных во лн становятся точными решениями. Такие р ешения всегда имеют сингулярные точки. Н аряду с монохроматическими волнами\, пол учены решения в виде бегущих импульсов\, и исследована их форма. В частности\, для одного класса донной геометрии поверхно стная волна должна быть знакопеременной \, при этом волна скорости частиц меняет свою форму по мере распространения. Полу чены соответствующие решения начальной задачи\, демонстрирующие особенности фо рмирования бегущих волн\, движущихся в п ротивоположных направлениях\, при этом в общем случае формируется зона переменн ого течения между двумя разбегающими во лнами. Эти решения применяются для изуче ния трансформации и отражения волны от и злома глубины. Несмотря на «точечность» отражения\, форма отраженной и преломлен ной волны меняется кардинально\, в частн ости для любой формы падающей волны\, тра нсформированная волна является знакопе ременной. Приводятся примеры бегущих во лн в атмосферной акустике\, солнечной ат мосфере и физики внутренних волн в страт ифицированной жидкости. Существенно мен ьше результатов получено в нелинейной з адаче.\n LOCATION:https://researchseminars.org/talk/mmandim/22/ END:VEVENT END:VCALENDAR