BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
PRODID:researchseminars.org
CALSCALE:GREGORIAN
X-WR-CALNAME:researchseminars.org
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Rostyslav Kryvoshyia (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. 
 Ukraine)
DTSTART:20211202T133000Z
DTEND:20211202T150000Z
DTSTAMP:20260423T004546Z
UID:fran/21
DESCRIPTION:Title: <a href="https://researchseminars.org/talk/fran/21/">У
 загальнення критерію нормальності Пяте
 цького-Шапіро для чисел з $Q_s$-цифрами / Gene
 ralization of the Piatetski-Shapiro criterion of normality for numbers wit
 h $Q_s$-digits</a>\nby Rostyslav Kryvoshyia (Institute of Mathematics\, Na
 tl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактально
 го аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ допо
 віді для $Q_s$-представлення\, заданого сто
 хастичним вектором $(q_0\; q_1\; \\ldots\; q_{s-1})$\, т
 а деякої послідовності стохастичних век
 торів $(q_{0k}\; q_{1k}\; \\ldots\; q_{(s-1)k})$\, $k \\in \\mathbb{N
 }$\, вводяться числа $x = \\Delta^{Q_s}_{\\alpha_0 \\alpha_1
  \\ldots}$ з властивістю\n\\[\n  \\lim_{n\\to\\infty} \\frac{N
 _n(x\; (\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l))}{n}\n  = \\prod_{j=1}^\
 \infty q_{\\beta_jj}\n  \\tag{1}\n\\]\nдля довільного бло
 ку цифр $(\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l)$\, де $N_n(x\;
  (\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l))$&nbsp\;— кількість
  блоків цифр $(\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l)$ сер
 ед цифр $\\alpha_0$\, $\\alpha_1$\, $\\ldots$\, $\\alpha_n$ числ
 а $x$. Показано\, що коли існує стала&nbsp\;$C$ 
 така\, що для довільного блоку цифр $(\\beta_1
 \; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l)$\n\\[\n  \\limsup_{n\\to\\infty} \\frac{
 N_n(x\; (\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l))}{n}\n  < C \\prod_{j=1
 }^\\infty q_{\\beta_jj}\,\n\\]\nто $x$ задовольняє умову
 &nbsp\;(1). Вказано алгоритм побудови числа\, 
 що має властивість&nbsp\;(1).\n\nIn the talk\, for $Q_s$-e
 xpansion defined by stochastic vector $(q_0\, q_1\, \\ldots\, q_{s-1})$ an
 d for some sequence of stochastic vectors $(q_{0k}\, q_{1k}\, \\ldots\, q_
 {(s-1)k})$\, $k \\in \\mathbb{N}$\, we introduce numbers $x = \\Delta^{Q_s
 }_{\\alpha_0 \\alpha_1 \\ldots}$ with the property\n\\[\n  \\lim_{n\\to\\i
 nfty} \\frac{N_n(x\, (\\beta_1\, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l))}{n}\n  = 
 \\prod_{j=1}^\\infty q_{\\beta_jj}\n  \\tag{1}\n\\]\nfor any block of digi
 ts $(\\beta_1\, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l)$\, where $N_n(x\, (\\beta_1
 \, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l))$ is a number of blocks of digits $(\\be
 ta_1\, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l)$ among digits $\\alpha_0$\, $\\alpha
 _1$\, $\\ldots$\, $\\alpha_n$ of a number $x$. We show that if there exist
 s constant $C$ such that\, for any block of digits $(\\beta_1\, \\beta_2\,
  \\ldots\, \\beta_l)$\,\n\\[\n  \\limsup_{n\\to\\infty} \\frac{N_n(x\, (\\
 beta_1\, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l))}{n}\n  < C \\prod_{j=1}^\\infty q
 _{\\beta_jj}\,\n\\]\nthen $x$ satisfies condition&nbsp\;(1). Algorithm for
  constructing of a number with property&nbsp\;(1) is given.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/21/
END:VEVENT
END:VCALENDAR