BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
PRODID:researchseminars.org
CALSCALE:GREGORIAN
X-WR-CALNAME:researchseminars.org
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Rostyslav Kryvoshyia (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. 
 Ukraine)
DTSTART:20210429T123000Z
DTEND:20210429T140000Z
DTSTAMP:20260423T024559Z
UID:fran/11
DESCRIPTION:Title: <a href="https://researchseminars.org/talk/fran/11/">П
 ро множину нормальних чисел\, побудовану
  в термінах $Q_s^*$-представлення дійсних ч
 исел / On the set of normal numbers constructed in terms of $Q_s^*$-re
 presentation of real numbers</a>\nby Rostyslav Kryvoshyia (Institute of Ma
 thematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фра
 ктального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract
 \nУ доповіді вводиться поняття $Q_s^*$-норма
 льного числа\, що є аналогом відповідног
 о поняття для класичного $s$-кового предс
 тавлення\, за умови\, що послідовність ст
 охастичних векторів $(q_{0n}\; q_{1n}\; \\ldots\; q_{(s-
 1)n})$\, які відповідають $Q_s^*$-представленн
 ю\, збігається до стохастичного вектора $
 (q_0\; q_1\; \\ldots\; q_{s-1})$ зі строго додатними ко
 ординатами. Показано\, що за умови\n\\[\n  \\su
 m_{n=1}^\\infty \\left( (q_{0n} - q_0)^2 + (q_{1n} - q_1)^2 + \\ldots + (q
 _{(s-1)n} - q_{s-1})^2 \\right) < +\\infty\n\\]\nмайже всі чис
 ла є $Q_s^*$-нормальними.\n\nIn the talk\, we introduce the 
 notion of a $Q_s^*$-normal number\, which is an analogue of the correspond
 ing notion for classic $s$-adic representation\, with condition that the s
 equence of stochastic vectors $(q_{0n}\, q_{1n}\, \\ldots\, q_{(s-1)n})$ c
 orresponding to $Q_s^*$-representation tends to the stochastic vector $(q_
 0\, q_1\, \\ldots\, q_{s-1})$ with strictly positive coordinates. We show 
 that almost all numbers are $Q_s^*$-normal if\n\\[\n  \\sum_{n=1}^\\infty 
 \\left( (q_{0n} - q_0)^2 + (q_{1n} - q_1)^2 + \\ldots + (q_{(s-1)n} - q_{s
 -1})^2 \\right) < +\\infty.\n\\]\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/11/
END:VEVENT
END:VCALENDAR