BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:researchseminars.org CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME:researchseminars.org BEGIN:VEVENT SUMMARY:Francisco Javier de Vega (Universidad Rey Juan Carlos) DTSTART:20240319T190000Z DTEND:20240319T203000Z DTSTAMP:20260423T021751Z UID:SeMeTeN/3 DESCRIPTION:Title: Algunas variantes de la multiplicación de enteros con aplicaciones a la t eoría de particiones\nby Francisco Javier de Vega (Universidad Rey Ju an Carlos) as part of Seminario Méxicano de Teoria de Números\n\n\nAbstr act\nEn esta charla\, asumiremos los axiomas de la aritmética de Dedekind -Peano (PA) formulados como un lenguaje de primer orden. A partir de aquí \, mo-dificaremos el axioma de multiplicación. Por cada modificación\, obtendremos una nueva aritmética y nuestro propósito será ver las semej anzas y diferencias entre el modelo estándar de PA y los nuevos modelos m odificados. Además\, veremos que la verdad o falsedad de algunas conjetur as clásicas es equivalente en los nuevos modelos de aritmética que apare cen\, aunque estos tengan una operación producto no conmutativa ni asocia tiva.\n\n\\medskip \\noindent En la segunda parte de esta charla\, estudia remos problemas de particiones considerando el conjunto de divisores de un número en las nuevas aritméticas pro-puestas en la primera parte. Con e sta idea\, nos centraremos en tres problemas de particiones:\n \n \\begin{ itemize}[leftmargin=*]\n \\item La enumeración del conjunto AP($n$) de p articiones de un entero positivo $n$ cuya secuencia no decreciente de part es forman una progresión aritmética.\n \\item El estudio del conjunto DP C($n$)\, esto es\, el problema de dividir $n$ en partes cuyas diferencias entre las partes consecutivas forman la secuencia de números consecutivos . Por ejemplo: $(1\,5\,10\,16) \\in \\textrm{DPC}(32)$. También aplicarem os los resultados obtenidos para resolver el problema de la representació n de un entero positivo $a$ como suma de números triangulares consecutivo s. En particular\, nos centraremos en el caso en el que $a$ es también un número triangular.\n \\item Una posible generalización de los dos probl emas previos: la enumeración del conjunto $\\textrm{PP}(n)$ de particione s de $n$ cuyas no decrecientes partes $p(1)$\, $p(2)$\, $\\ldots$\, $p(d)$ \, están contenidas en un polinomio de segundo grado $p(x) \\in \\mathbb{ Q}[x]$.\n \\end{itemize}\n LOCATION:https://researchseminars.org/talk/SeMeTeN/3/ END:VEVENT END:VCALENDAR