BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:researchseminars.org CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME:researchseminars.org BEGIN:VEVENT SUMMARY:Thomas Gauthier DTSTART:20210602T120000Z DTEND:20210602T130000Z DTSTAMP:20260423T004136Z UID:Rega/16 DESCRIPTION:Title: Dy namique des familles d’endomorphismes polarisés des variétés projecti ves.\nby Thomas Gauthier as part of RéGA (Réseau des étudiants en G éométrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nUn endomorphisme $f$ d’une varié té projective $X$ est dit polarisé s’il existe un fibré en droites $L $ ample sur $X$ tel que $f^*L$ est linéairement équivalent à $L^{\\otim es d}$.\nLorsque $f$ et $X$ sont définis sur un corps de nombres $K$\, on peut associer à un tel endomorphisme une fonction hauteur $h_f$ qui est invariante par la dynamique au sens où $h_f(f(x))=d h_f(x)$ pour tout $x \\in X(\\bar{K})$.\nUn théorème de Northcott implique alors que pour tou t $x\\in X(\\bar{K})$\, $h_f(x)=0$ si et seulement si $x$ est prépériodi que i.e. il existe $n>m\\geq 0 $ tels que $f^n(x)=f^m(x)$\, et que pour to ute extension finie $L$ de $K$\, il existe un nombre fini de points $L$-ra tionnels tels que $h_f(x)=0$.\n\nDans un travail en commun avec Gabriel Vi gny\, nous avons étudié une question similaire portant sur les familles de tels endomorphismes\, et nous avons obtenu un résultat semblable à ce lui énoncé ci-dessus lorsque $X$ et $f$ sont définis sur les corps des fonctions rationnelles d’une variété projective complexe. \n\nLe but d e l’exposé sera de présenter plus en détail le cas des corps de nombr es\, puis de préciser la question étudiée en famille et finalement de d onner une idée de preuve dans un cas simple.\n LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Rega/16/ END:VEVENT END:VCALENDAR