BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:researchseminars.org CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME:researchseminars.org BEGIN:VEVENT SUMMARY:Marc Hindry (Université de Paris (Paris Diderot)) DTSTART:20250522T170000Z DTEND:20250522T180000Z DTSTAMP:20260423T021308Z UID:LATeN/83 DESCRIPTION:Title: P roducto de enteros consecutivos y puntos enteros sobre curvas elípticas\nby Marc Hindry (Université de Paris (Paris Diderot)) as part of Coloq uio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nPregunta: ¿Dado un entero natural $a$\, cuáles números $N$ pueden escribirse como el p roducto de dos enteros consecutivos y también como el producto de tres en teros consecutivos en una progresión aritmética de razón $a$? Es decir: ¿para cuáles $N$ existen enteros $m$ y $n$ tales que $N=n(n+1)=m(m+a)( m+2a)?$\n\nMordell (1963) ha resuelto el problema para $a=1$\, más tarde Godihno-Porto-Togbé (2014) para $a=2$ y $a=5$\, Lee-Louboutin para más v alores (20 valores menores que 200). \n\nPero ninguno de estos trabajos ut iliza la estructura de curvas elípticas. Al contrario mostraremos con el uso de la teoría de curvas elípticas (ley de grupo\, reducción modulo $ p$\, alturas de de Néron-Tate locales y globales\, uniformización comple ja\, formas lineales de logaritmos elípticos\, etc.) que las soluciones e ncontradas por los autores citados tienen una interpretación geométrica y que la estructura del grupo de Mordell-Weil gobierna el conjunto de solu ciones. Obtenemos así una solución bastante completa del problema inicia l.\n\nSe trata de un trabajo com Hemar Godinho y Diego Marquès (UnB\, Bra sil)\n LOCATION:https://researchseminars.org/talk/LATeN/83/ END:VEVENT END:VCALENDAR