BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:researchseminars.org CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME:researchseminars.org BEGIN:VEVENT SUMMARY:Ricardo Menares (Pontificia Universidad Católica de Chile) DTSTART:20200514T200000Z DTEND:20200514T210000Z DTSTAMP:20260423T035718Z UID:LATeN/5 DESCRIPTION:Title: So bre el mínimo esencial de la altura de Faltings\nby Ricardo Menares ( Pontificia Universidad Católica de Chile) as part of Coloquio Latinoameri cano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\n(trabajo en conjunto con José Burgos Gil y Juan Rivera-Letelier): en muchos problemas diofantinos (Manin -Mumford\, Bogomolov\, André-Oort\, etc) resulta útil saber que una fami lia de puntos algebraicos se equidistribuye. Hay una familia de teoremas de equidistribución que afirman que ``puntos de altura pequeña'' se equi distribuyen. \n\nLas funciones de altura están diseñadas para medir el t amaño de objetos aritméticos. El ejemplo más simple es la Altura de Wei l: dado un número racional x=a/b\, la altura de Weil le asocia el valor l og max {|a|\,|b|}\, que más o menos indica el número de dígitos necesar ios para escribir x. Más generalmente\, cuando x es un número algebraico \, la altura de Weil le asocia un número real no negativo que indica cuan grande son\, en promedio\, los coeficientes del polinomio mínimo. Un teo rema de Bilu afirma que una sucesión de conjugados galoisianos de puntos algebraicos con altura de Weil tendiendo a cero\, debe equidistribuirse se gún la medida de Lebesgue en el círculo unitario complejo.\n\nEn esta ch arla nos enfocaremos en el caso de la Altura de Faltings\, que mide el tam año de una curva elíptica definida sobre un cuerpo de números. Faltings introdujo esta función en el contexto de su demostración de la conjetur a de Mordell. Esta altura toma en cuenta el lugar de mala reducción de la curva y el conjunto de períodos complejos. Al intentar establecer un an álogo del teorema de Bilu en este contexto\, el primer obstáculo es ente nder qué es una sucesión de curvas elípticas pequeñas. En esta charla se explicará en detalle este problema y presentaré algunos resultados pa rciales.\n LOCATION:https://researchseminars.org/talk/LATeN/5/ END:VEVENT END:VCALENDAR