BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:researchseminars.org CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME:researchseminars.org BEGIN:VEVENT SUMMARY:Clément Dupont DTSTART:20210417T120000Z DTEND:20210417T130000Z DTSTAMP:20260423T010131Z UID:Bourbaki/5 DESCRIPTION:Title: Progrès récents sur la conjecture de Zagier et le programme de Goncharo v\, d’après Goncharov\, Rudenko\, Gangl\, …\nby Clément Dupont a s part of Séminaire Bourbaki (Samedi)\n\n\nAbstract\nLa formule analytiqu e du nombre de classes relie le résidu en $s=1$ de la fonction zêta de D edekind d’un corps de nombres à une quantité transcendante\, le régul ateur\, qui est un déterminant de logarithmes d’unités du corps de nom bres. A la fin des années 80\, Zagier a conjecturé une généralisation de ce résultat classique à toutes les valeurs spéciales des fonctions z êta de Dedekind\, où les polylogarithmes remplacent le logarithme. L’e xistence de régulateurs supérieurs reliés à ces valeurs spéciales ré sulte du calcul par Borel de la cohomologie stable du groupe linéaire\, e t la conjecture de Zagier peut être vue comme une recherche de cocycles e xplicites pour ces groupes de cohomologie. Une interprétation plus concep tuelle\, en lien avec la théorie des motifs\, a été donnée par Beilins on et Deligne. Dans le même temps\, Goncharov a développé un programme qui englobe la conjecture de Zagier dans un ensemble de constructions et d e conjectures qui visent à comprendre la K-théorie et les motifs de Tate mixtes « par générateurs et relations ». Il sera question dans cet ex posé de progrès récents sur la conjecture de Zagier et le programme de Goncharov. On abordera notamment la preuve par Goncharov et Rudenko de la conjecture de Zagier dans le cas de la valeur spéciale en $s=4$. La combi natoire des dissections des polygones est un ingrédient important\, qui p ermet d’organiser les équations fonctionnelles des polylogarithmes.\n LOCATION:https://researchseminars.org/talk/Bourbaki/5/ END:VEVENT END:VCALENDAR