BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:researchseminars.org CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME:researchseminars.org BEGIN:VEVENT SUMMARY:Felix Baril Boudreau (postdoc at U. of Lethbridge) DTSTART:20230127T210000Z DTEND:20230127T220000Z DTSTAMP:20260509T120223Z UID:ANTULaval/20 DESCRIPTION:Title: Fonctions L de courbes elliptiques en caractéristique positive (Partie I: Rationalité et algorithme de Schoof))\nby Felix Baril Boudreau (p ostdoc at U. of Lethbridge) as part of Algebra and Number Theory Seminars at Université Laval\n\n\nAbstract\nL’hypothèse de Riemann et la conjec ture de Birch et Swinnerton-Dyer (BSD) sont de célèbres problèmes non r ésolus en théorie des nombres dans le contexte des corps de nombres (ext ensions finies de Q). Du côté des corps de fonctions (extensions finies de Fq(t))\, Weil (1949) formula\, et démontra dans certain cas\, des conj ectures portant sur les fonctions zêta de variétés projectives lisses d éfinies sur F_q . Ces conjectures portaient entre autres choses sur la ra tionalité des fonctions zêta et sur une propriété analogue à l’hypo thèse de Riemann qu’elles vérifiaient. Les conjectures de Weil furent généralisées à certaines fonctions L (dont les fonctions zêtas en son t un exemple)\, et démontrées entre 1960 et 1980\, principalement par Dw ork\, Grothendieck\, Artin et Deligne.\n\nMalgré cet énorme succès\, ce s fonctions L ne sont pas encore complètement bien comprises. Par exemple \, il est difficile de les calculer en pratique. De plus\, l’analogue de la conjecture de BSD pour une courbe elliptique définie sur un corps de fonctions n’est pas résolu en général.\n\nDans ce premier exposé de deux\, nous esquisserons une preuve de la rationalité de la fonction zêt a d’une courbe elliptique définie au-dessus d’un corps fini F_q . Son numérateur est un polynôme quadratique à coefficients entiers dont le terme linéaire a_q dépend du nombre de points à coordonnées dans F_q v érifiant une équation de la forme y^2 = x^3 + Ax + B sur F_q . Essayer u n à un les points (x\, y) vérifiant cette équation est peu efficace lor sque F_q est grand. Comme a_q est un entier\, nous pouvons tenter de calcu ler directement sa réduction modulo un nombre suffisamment de petits prem iers et ensuite reconstruire aq grâce au théorème chinois. Cette idée est la base de l’algorithme développé par Schoof (1985)\, dont nous pa rlerons brièvement. Enfin\, nous conclurons cette présentation par une e squisse de preuve de la rationalité de la fonction L d’une courbe ellip tique E/K définie au-dessus d’un corps de fonctions K. Ce premier expos é ne contient aucun résultat nouveau. Il prépare cependant le terrain p our le second exposé. Ce dernier portera sur des contributions originales du conférencier à l’étude analogue mais plus complexe de la réducti on (du numérateur) de la fonction L de E/K modulo des entiers premiers à q.\n\n*the talk will be in French\n LOCATION:https://researchseminars.org/talk/ANTULaval/20/ END:VEVENT END:VCALENDAR