BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
PRODID:researchseminars.org
CALSCALE:GREGORIAN
X-WR-CALNAME:researchseminars.org
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Владимир Медведев (Université de Montréal\, НМ
У)
DTSTART;VALUE=DATE-TIME:20200508T143000Z
DTEND;VALUE=DATE-TIME:20200508T160000Z
DTSTAMP;VALUE=DATE-TIME:20240328T212509Z
UID:SpectralIUM/1
DESCRIPTION:Title: Конформные спектры\, пространства мод
улей и кобордизмы\nby Владимир Медведев
(Université de Montréal\, НМУ) as part of Семинар по спе
ктральной геометрии\n\n\nAbstract\nПусть $М$ -- к
омпактная поверхность и $с$ -- конформный
класс на ней. Если поверхность замкнута\,
то конформный спектр определяется как н
абор чисел $\\sup_{g\\in c}\\lambda_k(M\,g)$\, где $\\lambda_k
(M\,g)$ -- $k$-ое собственное значение операто
ра Лапласа метрики $g$ единичного объёма.
Аналогично\, конформный спектр Стеклова
компактной поверхности $M$ с краем опреде
ляется как $\\sup_{g\\in c}\\sigma_k(M\,g)$\, где $\\sigma_k(M
\,g)$ -- $k$-ое собственное число Стеклова ме
трики $g$ единичной длины границы. Конфор
мный спектр замкнутой поверхности и кон
формный спектр Стеклова поверхности с к
раем -- новые инварианты конформной геом
етрии поверхностей. Интересно исследова
ть их поведение на пространстве модулей
конформных классов на данной поверхност
и. Особенный интерес представляет собой
случай\, когда последовательность конфо
рмных классов выходит на границу простр
анства модулей. В таком случае говорят\,
что последовательность конформных клас
сов вырождается. В статьях [1] и [2] были по
лучены явные формулы для предела конфор
много спектра замкнутой поверхности и к
онформного спектра Стеклова поверхност
и с краем\, когда последовательность кон
формных классов вырождается. Эти формул
ы находят любопытные приложения в иссле
дованиях задач о максимальных метриках
в данном конформном классе\, что тесно св
язано с теорией гармонических отображен
ий. Другое любопытное приложение связан
о с исследованием инвариантов Надирашви
ли-Фридляндера и его аналогов для задачи
Стеклова. Они определяются как $\\inf_{c}\\sup_
{g\\in c}\\lambda_k(M\,g)$ и $\\inf_{c}\\sup_{g\\in c}\\sigma_k(M\,g)$ с
оответственно (инфимум берётся по всем к
онформным классам $c$ на $M$). Оказывается\,
что эти инварианты тесно связаны с теори
ей кобордизмов. Доклад будет иметь обзор
ный характер: все необходимые определен
ия будут даны и все нужные факты из разли
чных областей математики будут сообщены
.\n\nЛитература:\n\n* M.Karpukhin and V. Medvedev. On the Friedl
ander-Nadirashvili invariants of surfaces. arXiv:1901.09443.\n\n* V. Medve
dev. Degenerating sequences of conformal classes and the conformal Steklov
spectrum arXiv:2004.13776.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/SpectralIUM/1/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Артём Галкин (НИУ ВШЭ)
DTSTART;VALUE=DATE-TIME:20200515T143000Z
DTEND;VALUE=DATE-TIME:20200515T160000Z
DTSTAMP;VALUE=DATE-TIME:20240328T212509Z
UID:SpectralIUM/2
DESCRIPTION:Title: Унимодальность распределения собстве
нных функций оператора Лапласа-Бельтрам
и и формула монотонности\nby Артём Галк
ин (НИУ ВШЭ) as part of Семинар по спектрально
й геометрии\n\n\nAbstract\nГипотеза о случайны
х волнах утверждает\, что при некоторых у
словиях (таких как эргодичность геодези
ческого потока) функция распределения з
начений собственных функций оператора Л
апласа-Бельтрами относительно меры объе
ма в некотором смысле стремится к функци
и плотности гауссовского распределения.
Оказывается\, если рассмотреть распреде
ление значений собственных функций отно
сительно меры с плотностью $|\\nabla f|^2$\, то
верно\, что такое распределение является
унимодальным с максимумом в нуле. В докл
аде предлагается обсудить\, каким образо
м данное утверждение связано с нодальны
ми областями и минимальными поверхностя
ми с весовой функцией. Если останется вр
емя\, мы также обсудим обобщения основно
го результата на случай оператора Лапла
са-Бельтрами с весовой функцией\, а также
формулу монотонности для сферических г
армоник.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/SpectralIUM/2/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Михаил Карпухин (University of California\, Irvine)
DTSTART;VALUE=DATE-TIME:20200523T150000Z
DTEND;VALUE=DATE-TIME:20200523T163000Z
DTSTAMP;VALUE=DATE-TIME:20240328T212509Z
UID:SpectralIUM/3
DESCRIPTION:Title: Минимакс для функционала энергии: при
ложения к геометрической оптимизации со
бственных значений\nby Михаил Карпухин
(University of California\, Irvine) as part of Семинар по спе
ктральной геометрии\n\n\nAbstract\nВ последние
годы теория минимакса получила значите
льное развитие в геометрическом анализе
и позволила решить несколько известных
задач в теории минимальных поверхностей
\, в том числе\, гипотезу Уилмора и гипоте
зу Яу о бесконечном количестве минималь
ных гиперповерхностей. В то же время\, ка
к известно из работ Надирашвили и Эль Су
фи-Илиаса\, метрики\, максимизирующие соб
ственные значения оператора Лапласа\, те
сно связаны с минимальными и гармоничес
кими отображениями в евклидовы сферы. В
настоящем докладе мы применим теорию ми
нимакса к задаче оптимизации собственны
х значений и обсудим множество приложен
ий\, среди которых точные оценки на собст
венные значения Стеклова и теорема регу
лярности для максимизирующих мер. Докла
д основан на совместной работе с Д. Штерн
ом (D. Stern).\n\nДля лучшего понимания доклад
а рекомендуется (но не обязательно) осве
жить в памяти понятие конформного объем
а Ли-Яу или доказательство Херша максима
льности круглой метрики на сфере.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/SpectralIUM/3/
END:VEVENT
END:VCALENDAR